Question

已知：如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F． （1）求证：△ABE≌△CDF；（2）

已知：如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F． （1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．

Answer 1

（1）通过角边角证明△ABE≌△CDF；（2）证明四边形BFDE是平行四边形∴EF与BD互相平分．

试题分析：（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB＝CD； ∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA． ∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA， ∴∠ABE＝ ∠ABC，∠CDF＝ ∠CDA． ∴∠ABE＝∠CDF． ∴△ABE≌△CDF． （2）证明：∵△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF 又AD＝BC． ∴DE＝BF且DE∥BF． ∴四边形BFDE是平行四边形． ∴EF与BD互相平分．   点评：本题考查全等三角形的证明及平行四边形的判断，解决此题须考生熟悉全等三角形的证明及平行四边形的判断方法，此类题是中考的重点