Question

在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形

在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，AE∥FC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCO AO=CO ∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF，
∴AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
又∵AF⊥BC，
∴∠AFC=90°，
则四边形AECF为矩形．