Question

设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S3=a7，a8-2a3=3．（1）求an；（2）设bn=1Sn，数列{bn}的前n项和记为T

设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S3=a7，a8-2a3=3．（1）求an；（2）设bn=1Sn，数列{bn}的前n项和记为Tn，求Tn．

Answer 1

（1）设数列{a_n}的公差为d，由题得

3a1+3d＝a1+6d (a1+7d)?2(a1+2d)＝3

，（3分）
解得a₁=3，d=2，（5分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n+1；                      （6分）
（2）由（1）得，S_n=na₁+

n(n?1)

2

?d=n（n+2），（8分）
∴b_n=

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

），（10分）
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=

1

2

[（1-

1

3

）+（

1

2

-

1

4

）+…+（

1

n?1

?

1

n+1

）+（

1

n

-

1

n+2

）]
=

1

2

（1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

）
=

3

4

+

2n+3

2(n+1)(n+2)

．（12分）