Question

已知函数f（x）= log 1 2 ax-2 x-1 （a为常数）．f（x）在区间（2，4）上是

已知函数f（x）= log 1 2 ax-2 x-1 （a为常数）．f（x）在区间（2，4）上是减函数，则a的取值范围______．

Answer 1

设 t= ax-2 x-1 ，则函数 y= log 1 2 t  在定义域上单调递减，要使f（x）在区间（2，4）上是减函数，则设 t= ax-2 x-1 在（2，4）上为增函数． 因为 t= ax-2 x-1 = a(x-1)-1 x-1 =a- 1 x-1 ，所以函数 t= ax-2 x-1 在（2，4）上为增函数， 所以要使f（x）有意义，则t＞0，则 t= ax-2 x-1 ＞0在（2，4）成立， 所以 a- 1 2-1 =a-1＞0 ，解得a＞1． 故答案为：a＞1．