已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）的最小值为-1，且关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）的最小值为-1，且关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-∞，-2）∪（0，+∞）．（Ⅰ）求函数y...
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）的最小值为-1，且关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-∞，-2）∪（0，+∞）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）设F（x）=tf（x）-x-3其中t≥0，求函数F（x）在x∈[?32，2]时的最大值H（t）（Ⅲ）若g（x）=f（x）+k（k为实数），对任意m∈[0，+∞），总存在n∈[0，+∞）使得g（m）=H（n）成立，求实数k的取值范围．
展开
1个回答
展开全部
（Ⅰ）∵x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的如陪解集为（-∞，-2）∪（0，+∞）．
∴0和2是方程ax2+bx+c=0的两根，
∴f（0）=c=0，f（2）=4a-2b=0，
又f（x）的最小值即?
＝?1，
∴a=1，b=2，c=0，
∴f（x）=x2+2x．
（Ⅱ）F（x）=t（x2+2x）-x-3=tx2+（2t-1）x-3，（t≥0）
分以下情况讨论F(x)，x∈[?
，2]的最大值H（t）
（1）当t=0时，F（x）=-x-3在x∈[?
，2]上是减函数，H(t)＝F(x)max＝F(?
)＝?
…．
（2）当t＞0时，F（x）的图象关于直线x＝?
＝?1+
对称，
∵
＝
，故只晌橡闹需比较?1+
与
的大小．
当?1+
≤
时，即t≥
时，F(2)≥F(?
)，F(x)max＝宴罩H(t)＝F(2)＝8t?5．
当?1+
＞
时，即0＜t＜
时，F(2)＜F(?
)，F(x)max＝H(t)＝F(?
)＝?
t?
；
综上所得H(t)＝
∴0和2是方程ax2+bx+c=0的两根，
∴f（0）=c=0，f（2）=4a-2b=0，
又f（x）的最小值即?
| b2 |
| 4a |
∴a=1，b=2，c=0，
∴f（x）=x2+2x．
（Ⅱ）F（x）=t（x2+2x）-x-3=tx2+（2t-1）x-3，（t≥0）
分以下情况讨论F(x)，x∈[?
| 3 |
| 2 |
（1）当t=0时，F（x）=-x-3在x∈[?
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
（2）当t＞0时，F（x）的图象关于直线x＝?
| 2t?1 |
| 2t |
| 1 |
| 2t |
∵
?
| ||
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2t |
| 1 |
| 4 |
当?1+
| 1 |
| 2t |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 2 |
当?1+
| 1 |
| 2t |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
综上所得H(t)＝
|
