（2014?潮安区模拟）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求
（2014?潮安区模拟）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）当cosA=4...
（2014?潮安区模拟）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）当cosA=45，AC=8时，求⊙O的直径．
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解答：（1）证明：连接BD、OD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=BC
∴AD=DC，
又∵AO=OB，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
又∵点D在⊙O上，
∴直线DE是⊙O的切线；
（2）∵AC=8，AD=DC，
∴AD=4，
∵cosA＝
＝
，
∴AB＝
=5．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=BC
∴AD=DC，
又∵AO=OB，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
又∵点D在⊙O上，
∴直线DE是⊙O的切线；
（2）∵AC=8，AD=DC，
∴AD=4，
∵cosA＝
| AD |
| AB |
| 4 |
| 5 |
∴AB＝
| AD |
| cosA |
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