Question

（2014?宜宾二模）如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，又AA1平面ABC，D、E分别是AC、CC1的中点．（1

（2014?宜宾二模）如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，又AA1平面ABC，D、E分别是AC、CC1的中点．（1）求证：AE⊥平面A1BD；（2）求二面角D-BA1-A的余弦值；（3）求点B1到平面A1BD的距离．

Answer 1

（1）证明：以DA所在直线为x轴，过D作AC的垂线为y轴，DB所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），C（-1，0，0），E（-1，-1，0），A₁（1，-2，0），C₁（-1，-2，0），B（0，0，

3

）
∴

AE

=（-2，-1，0），

A1D

=（-1，2，0），

BD

=（0，0，-

3

）
∴

AE

?

A1D

＝0，

AE

?

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