Question

平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，点C的坐标为（-3，4），点A在x轴的正半轴上，O为坐标原点，连接OB

平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，点C的坐标为（-3，4），点A在x轴的正半轴上，O为坐标原点，连接OB，抛物线y=ax2+bx+c经过C、O、A三点．（1）直接写出这条抛物线的解析式；（2）如图1，对于所求抛物线对称轴上的一点E，设△EBO的面积为S1，菱形ABCO的面积为S2，当S1≤14S2时，求点E的纵坐标n的取值范围；（3）如图2，D（0，-52）为y轴上一点，连接AD，动点P从点O出发，以55个单位/秒的速度沿OB方向运动，1秒后，动点Q从O出发，以2个单位/秒的速度沿折线O-A-B方向运动，设点P运动时间为t秒（0＜t≤6），是否存在实数t，使得以P、Q、B为顶点的三角形与△ADO相似？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵C点坐标为（-3，4），四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=5，A点坐标为（5，0），
根据题意得：

9a?3b+c＝4 c＝0 25a+5b+c＝0

，
解得：

a＝ 1 6 b＝? 5 6 c＝0

，
则抛物线的解析式是：y=

1

6

x²-

5

6

x；

（2）设BC与y轴相交于点G，则S₂=OG?BC=20，
∴S₁≤5，
又OB所在直线的解析式是y=2x，OB=

OG2+GB2

=2

5

，
∴当S₁=5时，△EBO的OB边上的高是

5

．
如图1，设平行于OB的直线为y=2x+b，则它与y轴的交点为M（0，b），与抛物线对称轴x=