如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=12，则四边形BDFE的面积为6565
如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=12，则四边形BDFE的面积为6565．...
如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=12，则四边形BDFE的面积为6565．
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解答：
解：作DM∥AE，交BC于M，
∴
=
，族滑或
∵AD=2BD，
∴
=
，
∴EM=
BE，
∴让厅BE=CE，
∴
=
，
∵DM∥AE，
∴
=
=
，
∴
=
，
∴
=
，
∵AD=2BD，
∴S△ADC=
S△ABC=
×12=8，
∴S△ADF=
×8=
，
∵S△ABE=S△ACE=
S△ABC=6，
∴S四边形兆伍BDFE=S△ABE-S△ADF=6-
=
．
解：作DM∥AE，交BC于M，∴
| AD |
| BD |
| EM |
| BM |
∵AD=2BD，
∴
| EM |
| BM |
| 2 |
| 1 |
∴EM=
| 2 |
| 3 |
∴让厅BE=CE，
∴
| EC |
| EM |
| 3 |
| 2 |
∵DM∥AE，
∴
| CF |
| DF |
| EC |
| EM |
| 3 |
| 2 |
∴
| CF |
| CD |
| 3 |
| 5 |
∴
| S△ADF |
| S△ADC |
| 3 |
| 5 |
∵AD=2BD，
∴S△ADC=
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∴S△ADF=
| 3 |
| 5 |
| 24 |
| 5 |
∵S△ABE=S△ACE=
| 1 |
| 2 |
∴S四边形兆伍BDFE=S△ABE-S△ADF=6-
| 24 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
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