Question

已知：如图平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.求证：四边形AF

已知：如图平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.求证：四边形AFCE是菱形

Answer 1

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC

∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO

∵EF垂直平分AC

∴AO=CO

∴△AOE≌△COF（AAS）

∴AE=CF

∵EF垂直平分AC

∴AE=CE，AF=CF（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）

∴AE=CE=CF=AF

∴四边形AFCE是菱形

性质

（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形）。

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”   ）。

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）。

（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

Answer 2

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO
∵EF垂直平分AC
∴AO=CO
∴△AOE≌△COF（AAS）
∴AE=CF
∵EF垂直平分AC
∴AE=CE，AF=CF（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∴AE=CE=CF=AF
∴四边形AFCE是菱形

Answer 3

证明：设EF与AC的交点为O∵EF垂直平分AC∴EA=EC∵AD∥BC∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO∵AO=CO∴△AOE≌△COF∴AE=CF∵AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形∵AE=CE∴四边形AECF是菱形