Question

如图所示，在正方形ABCD中，对角线AC，DB相交于点O，点E是OB上的一点，DF⊥CE于F，交OC于G，求证：OE=OG

如图所示，在正方形ABCD中，对角线AC，DB相交于点O，点E是OB上的一点，DF⊥CE于F，交OC于G，求证：OE=OG。

Answer 1

解：∵四边形ABCD为正方形 ∴OD=OC，且OD⊥OC 又∵DF⊥CE ∴∠OEF+∠EDF=90° 又∵OD⊥OC ∴∠OEF+∠OCE=90° ∴∠EDF=∠OCE 又∵∠EOC=∠DOC=90° ∴△OEC≌△ODG ∴OE=OG。