如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°. （1）求证：CD是⊙O的切线；（2
如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积....
如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°. （1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.
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| （1）见解析 （2）  |
| （1）证明：如图，连接OC.  ∵  ，∴∠ ∠ .∵  ，∴∠ ∠ 30°.∴∠ ∠ ∠ . ∴CD是⊙O的切线. （2）解: ∵  ，∴  .∴ .在Rt△OCD中， ∵  ， ∴  ，∴ OD=2OC=4，从而  . ∴  .. ∴图中阴影部分的面积为  - π. |
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