Question

已知点（1， ）是函数f（x）=a x （a＞0），且a≠1的图象上一点，等比数列{a n }的前n项和为f（n）﹣c，

已知点（1， ）是函数f（x）=a x （a＞0），且a≠1的图象上一点，等比数列{a n }的前n项和为f（n）﹣c，数列{b n }（b n ＞0）的首项为c，且前n项和S n 满足S n ﹣S n﹣1 = + （n≥2）．（1）求数列{ an }和{b n }的通项公式；（2）若数列{ }前n项和为T n ，问T n ＞ 的最小正整数n是多少？

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Answer 1

解：（1）由已知f（1）=a= ，∴f（x）= ， 等比数列{a n }的前n项和为f（n）﹣c= c， ∴a 1 =f（1）= ﹣c，a 2 =[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=﹣ ，a3=[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=﹣ 数列{a n }是等比数列，应有 =q，解得c=1，q= ． ∴首项a 1 =f（1）= ﹣c= ∴等比数列{a n }的通项公式为 = ． ∵S n ﹣S n﹣1 = = （n≥2） 又b n ＞0， ＞0，∴ =1； ∴数列{ }构成一个首项为1，公差为1的等差数列，∴ =1+（n﹣1）×1=n              ∴S n =n 2 当n=1时，b 1 =S 1 =1， 当n≥2时，b n =S n ﹣S n ﹣1=n 2 ﹣（n﹣1） 2 =2n﹣1 又n=1时也适合上式，∴{b n }的通项公式b n =2n﹣1． （2） = = ∴ = = 由 ，得 ， ， 故满足 的最小正整数为112．