Question

已知 x1、x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使（2

已知 x1、x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使（2x1-x2）（x1-2x2）=-32成立？若存在求出k的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵x₁、x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根，
∴△=b²-4ac=16k²-4×4k（k+1）=-16k≥0，且4k≠0，
解得k＜0；
（2）∵x₁、x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=1，x₁x₂=

k+1

4k

，
∴（2x₁-x₂）（x₁-2x₂）=2x₁²-4x₁x₂-x₁x₂+2x₂²=2（x₁+x₂）²-9x₁x₂=2×1²-9×

k+1

4k

=2-

9(k+1)

4k

，
若2-

9(k+1)

4k

=-

3

2

成立，
解上述方程得，k=

9

5

，
∵（1）中k＜0，（2）中k=

9

5

，
∴矛盾，
∴不存在这样k的值．