Question

已知集合A={x|x 2 +（a-1）x-a＞0}，B={x|（x+a）（x+b）＞0}．M={x|x 2 -2x-3≤0}，全集I=R．（1）若a＜

已知集合A={x|x 2 +（a-1）x-a＞0}，B={x|（x+a）（x+b）＞0}．M={x|x 2 -2x-3≤0}，全集I=R．（1）若a＜b且C I B=M，求实数a，b的值；（2）若a＞b＞-1，求A∩B．

Answer 1

（1）A={x|（x-1）（x+a）＞0}，M={x|-1≤x≤3}， ∵a＜b，∴B={x|x＞b或x＜a}， ∵I=R， ∴C I B={x|a≤x≤b}， ∵C I B=M， ∴{x|a≤x≤b}={x|-1≤x≤3}， 解得a=-1，b=3． （2）∵a＞b＞-1， ∴-a＜-b＜1 故A={x|x＜-a或x＞1}， B={x|x＜-a或x＞-b }， 因此A∩B={x|x＜-a或x＞1}．