Question

用电脑产生1200个随机数，各个随机数互相独立，都服从[0,1]的均匀分布，求这1200个随机数的和小于575概率

【概率统计——大数定律及中心极限定理】答案是0.0062 求过程解答 谢谢大神们！

Answer 1

设这些随机数为X_1到X_n，n=1200，那么
E(X_i)=1/2, E(X_i^2)=1/3
X=X_1+...+X_n满足
E(X)=n E(X_i)=n/2
X^2=\sum_i X_i^2+2 \sum_{i<j} X_i X_j
E(X^2)=n E(X_i^2)+2*n*(n-1)/2 *E(X_i)*E(X_j)
=n/3+n(n-1)/4
sigma(X)^2=E(X^2)-(EX)^2=n/12=100
标准差 sigma=10,期望值 EX=600
根据中心极限定理，X分布接近于期望值为600，标准差为10的正态分布，
因此P(X<575)约为 Phi((575-600)/10)=Phi(-2.5)=0.0062