Question

求函数y=2^x/(1+2^x)的反函数

Answer 1

求y=2^x/(2^x+1) 的反函数过程如下：

y=(2^x)/(1＋2^x)；

y(1＋2^x)=2^x；

y＋(y)(2^x)=2^x；

(1－y)2^x=y；

2^x=y/(1－y)；

可以算出：x=log(2)[y/(1－y)]

即反函数是：y=log(2)[x/(1－x)]

扩展资料：

求反函数的要点及反函数的性质：

一、求反函数的要点：

1、求原函数的值域，由此确定反函数的定义域；

2、反解原函数，用因变量y来表示自变量x；

3、将自变量x与因变量y互换，得出反函数的解析式并补充定义域。

二、反函数的性质：

1、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

2、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

3、一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

4、严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

5、定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。

Answer 2

解：
y=2^x/（1+2^x）
y+y*2^x=2^x
2^x-y*2^x=y
2^x=y/（1-y）
log2（2^x）=log2【y/（1-y）】
x=log2【y/（1-y）】
∴反函数为：y=log2【x/（1-x）】
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Answer 3

y=2^x/(1+2^x)
y=1/[2^(-x)+1]
y[2^(-x)+1]=1
2^(-x)+1=1/y
2^(-x)=(1-y)/y
-x=log[2,(1-y)/y]
x=log[2,y/(1-y)]
将x、y标记互换后，得到原函数的反函数为y=log[2,x/(1-x)]

Answer 4

Answer 5

y=log2底x/(1-x)