Question

函数在某点连续的充要条件，还有在某点可导的充要条件，说详细点

Answer 1

判断函数f(x)在x0点处连续,当且仅当f(x)满足以下三个充要条件:

1、f(x)在x0及其左右近旁有定义。

2、f(x)在x0的极限存在。

3、f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。

函数在某一点可导的充要条件为：若极限 (h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0)] / h 存在,则函数f(x)在x0处可导。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。

扩展资料

函数的求导法则：

1、数乘性：作为乘法法则的特例若为常数c，则，这说明常数可任意进出导数符号。

2、线性性：求导运算也是满足线性性的，即可加性、数乘性，对于n个函数的情况：

3、反函数求导法则：若函数严格单调且可导，则其反函数的导数存在且。

4、复合函数求导法则：若在点x可导在相应的点u也可导，则其复合函数 ，在点x可导且。

参考资料：百度百科—求导

Answer 2

综述：左导数=右导数=该点的导数值。函数在某点连续，只是函数在该点可导的必要条件，并不充分。从几何直观考察，函数图像只要不是尖点，就可导；如果是两段直线的交点，则交点处不可导。

充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p ，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。

示例：

简单的说就是在证p与q时,前面那个推出后面那个就是充分条件；后面那个推出前面那个就是必要条件；前面能推出后面、后面也能推出前面就是充要条件。

对于“若p则q”形式的命题，如果已知pq，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件。

例如，如果a+i²=-1，则a=0，因此，a+i²=-1是a=0的充分条件，a=0是a+i²=-1的必要条件。（注：i²=-1，i为虚数。）

参考资料来源：百度百科－充分必要条件

Answer 3

、左导数=右导数=该点的导数值。
函数在某点连续，只是函数在该点可导的必要条件，并不充分。
从几何直观考察，函数图象只要不是尖点，就可导；如果是两段直线的交点，则交点处不可导。

追问

连续的呢

追答

该点的极限存在且等于该点函数值则连续

Answer 4

叫一下数学老师吧，只是有限，抱歉回答不了你