Question

高一数学不等式问题！

题目：已知1=<a+b=<5.-1=<a-b=<3,求3a-2b的范围
(备注：“=<”表示“大于等于”）
解：因为1=<a+b=<5.-1=<a-b=<3,所以0=<a=<4
又因为1=<a+b=<5,-3=<-(a-b)=<1，所以-1=<b=<3
因为0=<a=<4，-1=<b=<3
所以0=<3a=<12,-6=<-2b=<2,所以-6=<3a-2b=<14。

为什么以上的解法是错的，详细解释。谢谢。
解释清楚啊！！！！！

Answer 1

这个解法是不对的，对于不等式相加求解不能将单个变量范围求出，只能将不等式同时放大或缩小，如 1=<a+b=<5，则2=<2a+2b=<10.
-1=<a-b=<3，则 -3=<3a-3b=<9，再相加后得 -1=<5a-b=<19

所以，对于你上面的这道题，可以设方程。
将不等式1，同时乘以大于零的x，不等式2，同时乘以大于零的y，

得方程：
x+y=3
x-y=-2

解得 x=0.5，y=2.5
然后对不等式1，2，分别处理

0.5=<0.5a+0.5b=<2.5，
-2.5=<2.5a-2.5b=<7.5
上下两式相加，得
-2=<3a-2b=<10

Answer 2

0=<a=<4和-1=<b=<3
都没有错
但是注意两个变量取最值的条件不一定是相同的
例如当a取0时，b可以同时取-1原条件就不成立了
你的这种解法无形中扩大了条件的约束范围

正确解法3a-2b=1/2（a+b）+5/2(a-b)
所以3a-2b>=1*1/2+（-1）*5/2=-2
3a-2b<=5*1/2+3*5/2=10
-2=<3a-2b=<10

Answer 3

令参数M,N
M(a+b)+N(a-b)=3a-2b 可求出M,N
然后将M,N带入后相加得M(a+b)+N(a-b)={将a+b,a-b的范围带入}
最后出结果，
计算省去，自己多练两道就会了

Answer 4

你这种错误非常经典，这样做会扩大范围，通常这种题目有两种解法，一种是线性规划，另一种是配凑系数

Answer 5

A=a^m+a^<-m>=(a*a^m+1)/a^m,B=(a*a^n+1)/a^n～所以作差A-B={(a^n-a^m)/(a^n*a^m)}=1/a^m-1/a^n然后根据条件判断A-B大于零，所以A>B