初一数学题求解!要步骤
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(1)角BPD,角B,角D之间的关系是:角BPD=角B+角D。
证明:延长BP交CD于点E ,
因为 AB//CD,
所以 角B=角PED,
因为 角BPD是三角形PED的外角,
所以 角BPD=角PED+角D,
所以 角BPD=角B+角D 。
(2)角BPD,角B,角D,角BQD之间的关系是:角BPD=角B+角D+角BQD。
证明:连结QP并延长QP到E,
因为 角BPE是三角形BQP的外角,
所以 角BPE=角B+角BQP,
同理: 角DPE=角D+角DQP,
两式相加得:
角BPE+角DPE=角B+角D+角BQP+角DQP,
即: 角BPD=角B+角D+角BQD。
(3)解:连结AF,设AE,BF交于点G,
因为 角GAF+角GFA+角AGF=角B+角E+角BGE=180度,
又 角AGF=角BGE,
所以 角GAF+角FAG=角B+角E,
因为 角CAF+角AFD+角D+角C=360度,
即: 角A+角GAF+角GFA+角F+角D+角C=360度,
所以 角A+角B+角C+角D+角E+角F=360度。
证明:延长BP交CD于点E ,
因为 AB//CD,
所以 角B=角PED,
因为 角BPD是三角形PED的外角,
所以 角BPD=角PED+角D,
所以 角BPD=角B+角D 。
(2)角BPD,角B,角D,角BQD之间的关系是:角BPD=角B+角D+角BQD。
证明:连结QP并延长QP到E,
因为 角BPE是三角形BQP的外角,
所以 角BPE=角B+角BQP,
同理: 角DPE=角D+角DQP,
两式相加得:
角BPE+角DPE=角B+角D+角BQP+角DQP,
即: 角BPD=角B+角D+角BQD。
(3)解:连结AF,设AE,BF交于点G,
因为 角GAF+角GFA+角AGF=角B+角E+角BGE=180度,
又 角AGF=角BGE,
所以 角GAF+角FAG=角B+角E,
因为 角CAF+角AFD+角D+角C=360度,
即: 角A+角GAF+角GFA+角F+角D+角C=360度,
所以 角A+角B+角C+角D+角E+角F=360度。
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