高二数学立体几何

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三福禄
2015-09-12 · TA获得超过233个赞
知道答主
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解:[证明] 如下图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,取A1B1 的中点M,则BF=A1M = 12AB.

又∵BF∥A1M ,

∴四边形A1FBM 为平行四边形.

∴A1F ∥BM.

而F1 、M分别为C1D1、A1B1 的中点,

则F1M ∥C1B1 ,

而C1B1 ∥BC,∴F1M ∥BC,且F1M =BC.

∴四边形F1MBC 为平行四边形,

∴BM∥F1C .又BM∥A1F ,∴A1F ∥CF1 .

同理取A1D1 的中点N,连接DN,E1N ,

则A1N ∥DE,

∴四边形A1NDE 为平行四边形.

∴A1E ∥DN.

又E1N ∥CD,且E1N=CD,

∴四边形E1NDC 为平行四边形.

∴DN∥CE1 .∴A1E∥CE1 .

∴∠EA1F 与∠E1CF1 的两边分别对应平行,

且方向都相反.

∴∠EA1F=∠E1CF1 .

 
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