高等数学，第二小题
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设L1是圆周部分，
L2是x轴上的部分
显然，L2上，被积函数xy=0
∴∫(L2)xydx=0
L1的参数方程为
x=a+acost
y=asint
起点，t=0，终点，t=π
∴∫(L1)xydx
=∫(0→π)(a+acost)·asint·(-asint)dt
=-a³∫(0→π)(sin²t+sin²tcost)dt
=-a³∫(0→π)(1/2-1/2·cos2t+sin²tcost)dt
=-a³(t/2-1/4·sin2t+1/3·sin³t) |(0→π)
=-a³·π/2
L2是x轴上的部分
显然，L2上，被积函数xy=0
∴∫(L2)xydx=0
L1的参数方程为
x=a+acost
y=asint
起点，t=0，终点，t=π
∴∫(L1)xydx
=∫(0→π)(a+acost)·asint·(-asint)dt
=-a³∫(0→π)(sin²t+sin²tcost)dt
=-a³∫(0→π)(1/2-1/2·cos2t+sin²tcost)dt
=-a³(t/2-1/4·sin2t+1/3·sin³t) |(0→π)
=-a³·π/2
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∴∫(L)xydx=∫(L1)xydx+∫(L2)xydx
=-π/2·a³
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