Question

数学分析的一个不懂的问题，求y关于x的二阶导，答案是这样，d(dy/dx)/dx=d^2y/dx^2,

就是什么时候dx可以不用算进去？
可是为什么不是图中的算法？

Answer 1

首先要明确，d^2y/dx^2只不过是二阶导数的记号，你可以理解成d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx是对左端记号的定义，而不是什么推导出来的结果
（当然，在非标准分析里另当别论）

但很明显的问题是，为什么要用这样的记号，而不是类似于d^2y/d^2x这样的
这可以从形式上做“推导”来理解
从dy=y'(x)dx出发，把右端看成乘积，两边求微分得到
ddy=d(y'(x)dx)=d(y'(x))dx+y'(x)ddx
由于dx其实是x的增量，不会随x本身的变化而改变，所以d(dx)=0，这样就有
ddy=d(y'(x))dx=y''(x)dxdx
这就是二阶微分，除一下就得到二阶导数y''(x)=d^2y/(dx)^2
d^2y的意思是d(dy)，而(dx)^2的意思就是dx的平方

注意，这并不是严格推导，只是告诉你为什么会产生这样的记号

图里第一步就错了，完全没有依据

追问

这一步：ddy=d(y'(x)dx)=d(y'(x))dx+y'(x)ddx，为什么会有+y'(x)ddx？？？按照我理解的话，只能这样ddy=d(y'(x)dx)=d(y'(x))dx。

还有ddy=d(y'(x))dx=y''(x)dxdx中的 y''(x)dxdx凭什么又多了一个dx??我所理解的是
ddy=d(y'(x))dx=y''(x)dx。

追答

第一处疑问
d(uv) = du * v + u * dv
u = y'(x)
v = dx

第二处疑问
d(y'(x)) = y''(x) dx
所以 d(y'(x)) dx = y''(x) dx dx

你应该先认真看几遍再来问

Answer 2

这是一种记作方法，知道二阶导啥意思就可以了

追问

可是做题目的时候不会做啊，

追答

题目？

从题目中说