Question

一个关于复变函数的问题：求积分e^z/z(1-z)^3的值

Answer 1

　　解：设f(z)=(e^z)/[z(1-z)^3]。∵z(1-z)^3=0时，z1=0、z2=1，均在丨z丨=2范围内，∴f(z)有一个一阶极点z1=0、一个三阶极点z2=1，
　　∴根据留数定理，原式=(2πi){Reset[f(z),z1]+Reset[f(z),z2]}。
　　而Reset[f(z),z1]=lim(z→z1)[(z-z1)f(z)]=lim(z→0)(e^z)/(1-z)^3=1；
　　Reset[f(z),z2]=(1/2!)lim(z→z2)[(z-z2)^3f(z)]''=(1/2)lim(z→1)[(e^z)/z]''=e/2，
　　∴原式=(2πi)(1+e/2)=(e+2)(πi)。
　　供参考。

追问

那个(z-1)^3·f(z)应该是等于-(e^z)/z吧？