Question

请问（x趋于a）lim[f(x)-f(a)]/(x-a)^2=-1,求导数f'(a)

（x趋于a）lim[f(x)-f(a)]/(x-a)^2=-1,求导数f'(a)
还有如果 limf(x)/g(x)=-1,且limg(x）=0，那么可以推出limf(x)=0吗
谢谢！

Answer 1

第二个问题：
limf(x)/g(x)=C （C可以是任意的非零实数）且 limg(x）=0
（注意两个极限要同时趋向同一点 ！）
表明 f(x)和g(x)为 极限趋向点处 同阶无穷小
f(x)既然是无穷小，其极限显然有 limf(x)=0

第一个问题：
罗比达法则,易得
lim[f(x)-f(a)]/(x-a)^2
=lim f'(x)/[2(x-a)]
=-1
由第二个问题的结论，不难得出 f'(a)=0