Question

求二阶常系数齐次方程y''+2y'-3y=0满足初始条件y(0)=1,y'(0)=5的解

求二阶常系数齐次方程y''+2y'-3y=0满足初始条件y(0)=1,y'(0)=5的解大一微积分

Answer 1

特征方程：r²+2r-3=0
(r-1)(r+3)=0
r=1或r=-3
微分方程的通解为y=C₁eˣ+C₂e⁻³ˣ
x=0，y=1代入，得C₁+C₂=1 ①
y'=C₁eˣ-3C₂e⁻³ˣ
x=0，y'=5代入，得C₁-3C₂=5 ②
联立①、②，解得C₁=2，C₂=-1
所求微分方程的特解为y=2eˣ-e⁻³ˣ

追问

微分方程的通解是怎么出来的啊😳

追答

利用特征方程解二阶齐次线性微分方程有没有学过？

追问

老师讲的听不懂

Answer 2

特征根方程得r=1或r=-3
线性通解y=Ae^x+Be^(-3x)
代入已知A+B=1，A-3B=5
得A=2，B=-1
y=2e^x-e^(-3x)

追问

线性通解是怎么来的😳