Question

设有n个小球,每个球都等可能被放到N(n<N)个不同的盒子中任意一个,求指定的n个盒子中各有1球的概率p

条件：小球完全相同，盒子容量不限
答案：1/C（上标 n 下标 N+n-1)
不明白为什么是n+N-1?而不是N-1?谢谢解答！

Answer 1

每个小球都有N种放法，n个不同小球有N^n种放法。
指定的n个盒子中各有1球的放法有n!种，
所以所求概率=n!/N^n.
要把n个相同小球放到N(n<N)个不同的盒子中，需要N-1个分隔符。把小球、分隔符都看成元素，就有n+N-1个，从中取n个位置放小球，就得到小球的所有放法是
C(n+N-1,n)=C(n+N-1,N-1).
可以吗？

Answer 2

分母就是小球放进盒子里所有放发的个数N^n，分子是每个盒子只能装一个小球的放发个数n!