Question

为什么这个式子当 x趋向于无穷时有极限，a就等于0

Answer 1

答案在纸上

追问

若a不等于0，，极限不是a吗，，

追答

若a不等于0，，极限不是a，分子是a，分母是0，极限是无穷。

Answer 2

原式=（ax^2-ax+ax+x+1）/(x-1)=[ax(x-a)+(a+1)x-(a+1)+(a+1)+1]/(x-1)=ax+a+1+（a+2）/(x-1)，若a不等于零，当x趋近于无穷时，原式极限不存在，只有a=0条件下，当x趋近于无穷时，原式极限存在且为1。

追问

为何a不等于0极限不存在

追答

明确一个概念，如果极限本身算出来是正/负无穷，这就是极限不存在的一种情形。观察化简后的式子，可以分成三个部分：ax、a+1、（a+2）/(x-1)；若a不等于零；当x趋近于无穷时ax趋近于∞，a+1趋近于a+1，（a+2）/(x-1)趋近于0,那么原式极限=∞+a+1+0=∞，极限不存在。只有当a=0时，原式=1+2/(x-1)，x趋近于无穷时1趋近于1，2/(x-1)趋近于0,那么原式极限=1+0=1