Question

求线性代数大神解答

第一个括号（注意:在这个问题上,决不能使用determinant.）第二个括号（Hint:首先假设B是Singular,引发矛盾.）

Answer 1

(a) A非奇异，则A可逆，则A逆矩阵也可逆（其逆矩阵就是A），则A逆矩阵也是非奇异的。
（b）A非奇异，则A可逆，方程Ax=0，等式两边同时左乘A逆矩阵，得到x=0，即方程只有零解，只有平凡解
（c）用反证法：
假设AB奇异，AB不可逆，则|AB|=|A||B|=0，则|A|=0或|B|=0
则A不可逆或B不可逆，则A奇异或B奇异，这与题意矛盾！
（d）用反证法
（e）AB非奇异，则|AB|=|A||B|不为0
则|A|，|B|都不为0，因此A,B都可逆，非奇异。