Question

两个高数向量题，求教

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Answer 1

像第9题这样的单选题，不要花费大量的时间去计算，用简单的方法就好了，解如下
直线的方向向量是（1，-1，1），A答案的方向向量与其一样，说明是平行的，故结果不是A。
B答案的方向向量是（-1，1，2），它与（1，-1，1）相乘的结果是0，故其与已知直线垂直，故正确答案是B。
第10题：
很明显答案C和D的直线过点（1，0，-1），可迅速排除AB。
平面的法向向量（2，3，6），所求直线的方向向量与其垂直，很明显D答案的方向向量（0，2，-1）与（2，3，6）相乘为零，故答案是D。
做这种选择题最好用以上的方法，可节约时间。

Answer 2

第9题：
设已知点A(0,1,2),已知直线L:(x+1)/1=(y-2)/-1=(z+2)/1,则直线L的法向量n=（1,-1,1),所求直线与已知直线的交点为P.
根据题意，经过点A,P的平面方程为：
1*(x-0)-1*(y-1)+1*(z-2）=0
即：x-y+z-1=0.
设(x+1)/1=(y-2)/-1=(z+2)/1=t，则：
x=t-1,y=2-t,z=t-2,
代入经过A,P点的方程，得到：
t-1-2+t+t-2-1=0
t=2,进一步得x=1,y=0,z=0,即p(1,0,0).
则所求的直线的方向向量n1(1-0,0-1,0-2)=n1(1,-1,-2).
所以所求直线的方程为：
(x-0)/1=(y-1)/(-1)=(z-2)/(-2)
或者：
(x-1)/1=(y-0)/(-1)=(z-0)/(-2).
简化为：
-x=y-1=(z-2)/2;
或者：
(x-1)/(-1)=y=z/2.
选择答案B.

第10题：
设经过点M且平行于已知平面P的平面为P1，已知直线L1与p1的交点为M1,下面是求解M1的过程。
根据题意，平面p1的方程为：
2(x-1)+3(y-0)+6(z+1)=0
2x+3y+6z+4=0。
设直线L1:x/1=(y+2)/0=(z-2)/(-2)=t,则：
x=t，y=-2，z=2-2t，代入平面p1方程中，得到：
2t-6+6(2-2t)+4=0,
t=1，此时x0=1,y0=-2,z0=0.即M1(1,-2,0).
则：M1M=(1-1,-2-0,0+1)=(0,-2,1),即为所求直线L的方向向量。
得直线方程为：
(x-1)/0=(y+0)/（-2）=(z+1)/1;
化简为：(x-1)/0=y/（-2）=(z+1)/1;
或者：(x-1)/0=(y+2)/（-2）=(z-0)/1;
此时化简为：(x-1)/0=(y+2)/（-2）=z/1。

选择D.

Answer 3

一般单位向量是指正向向量，在空间几何中，有三个，分别位于x,y,z轴，可以表示为：i,j,k。