Question

高数 关于极限 与求导的题目

Answer 1

1.
当函数f(x)在点x
=
x0的左极限f(x0-0)和右极限f(x0+0)均存在时，如果f(x0-0)
=
f(x0+0)，则x
=
x0是可去间断点；如果f(x0-0)≠f(x0+0)，则x
=
x0是跳跃间断点。
在x=1的时候要看“x趋向1+0还是1-0”，而不是“
x趋向+1还是-1”；同样的，对
f(x)=sin(x-π)/(π-x)，
要看“x趋向π
+0还是π
-0”，而不是“
x趋向+
π
还是-π
”，这时，
f(x)=sin(x-π)/(π-x)→-1
（x→π
+0)，
与
f(x)=sin(x-π)/(π-x)→-1
（x→π
-0)，
当然是可去间断点
啰。
2.
y=e^2x/x求导数，可算出曲线在p(1,e^)
(注：e^肯定遗漏了什么)的切线斜率，就可得到答案是y=（e^2）*x。
3.
是a^x不是a^2
。
lim(x→0)
(a^x-1)/x
=
lna
是一个很重要的极限，你没学过高数，怎么跟你解释呢？令t
=
a^x-1，可算出。
4.
lim(△x→0)[f(2-3△x)
-f(2)]/△x
=
-3
f'(2)
=
-3。
休息了，如果还没懂，晚点再告你。