Question

微积分求极限。

Answer 1

有界量乘无穷大，极限为无穷大
有界量乘无穷小，极限为0
对于这两个，你可以理解为一个常数乘无穷大或无穷小，因为有界量最大最小值分别是个常数。而这两个常数决定极限最终值。常数乘无穷大、无穷小得到的分别是无穷大和0，所以得到黑体部分结论。
有界量乘常数
有界量乘常数，可以通过公式
limC*f(x)=C*limf(x)
求，即将常数先提出来，然后对函数部分进行求极限。
一般极限可以将未知量直接用趋于的那个值带
，比如x趋于3，就把x视作3进行计算。若出现分母为0、分子分母同为无穷大、分子分母同为0等情况，就要使用
罗比达法则
，即对分子分母分别求导，然后代入趋于的值。如果求一次导数仍有这种情况，就求高阶导数，直到除去这种情况停止。高阶导数的求法可以参考
莱布尼茨公式
。