Question

求定积分∫1/x²√（1+x²） dx上限√3下限1

Answer 1

∫[1→√3]
1/[x²√(1+x²)]
dx
令x=tanu，则√(1+x²)=secu，dx=sec²udu，u：π/4→π/3
=∫[π/4→π/3]
[1/(tan²usecu)](sec²u)
du
=∫[π/4→π/3]
secu/tan²u
du
=∫[π/4→π/3]
cosu/sin²u
du
=∫[π/4→π/3]
1/sin²u
dsinu
=-1/sinu
||[π/4→π/3]
=√2
-
2/√3
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