Question

等比数列中，知S2和S6，求S4

Answer 1

设首项a1,公比q。则S2=a1*(1+q)=7，S4=a1*(1+q+q^2+q^3)=a1*(1+q)*(1+q^2)=S2*(1+q^2),同理：S6=S2*(1+q^2+q^4)。
将代入S2=7代入上式，得：7*(1+q^2+q^4)=91。
解该方程得：q^2=3(只给出了可行解)。
则S4=S2*(1+q^2)=28.

Answer 2

S6-S4
S4-S2
S2为等比数列
故(S4-7)^2=(91-S4)*7
解得S4=28
或-21(舍)
证明：S2=a1+a2=a1(1+q)
S4-S2=a3+a4=a1q^2(1+q)
S6-S4=a5+a6=a1q^4(1+q)
公比为q^2
事实上
此结论可推广至Sn
S2n-Sn
S3n-S2n
证明就留给你自己了

Answer 3

根据等比数列前n项和公式s2=a1(1-q^2)/(1-q)=7
s6=a1(1-q^6)/(1-q)=91
得q^4+q^2-12=0,q^2=3
a1/(1-q)=7/(1-3)=-7/2
s4=a1(1-q4)/(1-q)=(-7/2)*(1-3^2)=28
我基本通宵，要的话发信息给我吧