Question

如图，平行四边形ABCD中，，E,G,F,H分别是四条边上的点，且

Answer 1

证：∵平行四边形ABCD
∴∠D=∠B，∠A=∠C

AD=BC,
AB=CD
∵AE+EB=AB,CF+FD=CD

AE=CF,AB=CD
∴EB=FD
同理，AH=CG
在△DHF和△BGE中
DH=BG
∠D=∠B
FD=EB
∴△DHF≌△BGE（SAS）
∴HF=GE
同理，△CGF≌△AHE
∴GF=HE
∵四边形HEGF中，HF=GE,GF=HE
∴四边形HEGF是平行四边形（两组对边相等的四边形是平行四边形）
∴EF与GH互相平分（平行四边形对角线互相平分）