初二数学:0.9999循环怎么化成分数?
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不是有理数所以不能化分数
证0.9999…9无限循环不为科学计数有理数
下文描述中为简便表达以p代表0.99…9无限循环
一，本文中使用到的定义
引用定义一，科学计数
“科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。当我们册正要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。”
即～科学计数可以把数字简化为算式，分数等方式表达（其表达的值不变)
引用定义二，“有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。”
引用三
普朗克长度约等于（1.6x10的（负35)次幂)米，是有意义的最小可测长度，这也是当前物理学中的长度最小极限，比普朗克长度更小的尺度在现在的科学理论下没有意义
二，补充使用到的共识
补充共识
2－1，有理数可四则运算且可反验算
2－2，两有理数之间必然有无数的有理数（即没有无限接近的有旅姿祥理数)
2－3，有拆搏理数四则运算是等值四则方程式的运算
三，争议描述
3－1，正方
目前对0.999…9无限循环是否是有理数存在争议。
认为是有理数的依据是教育部定义有理数时表述中无限循环小数为有理数，无限不循环小数为无理数的表述。
有人引四则运算式0.333…3无限循环乘3可表现为0.999…9无限循环。
甚至有人称0.999…9无限循环就是有理数1。
3－2，反方
认为不是有理数的主要是引用主定义（化a/b分数)否定不合理验算。
四，争议现状
目前（正方)证0.999…9无限循环是有理数缺乏足够求证式验证，（反方)证明缺乏统一性和公认性。
五，推导
5－1推导前引
我们要质疑原定义则必然跳出原定义
即我们认同数学意义，跳出科学计数概念再一一对应其是否适用科学计数的概念。
5－2推导
5－2－1设
设0.99…9无限循环为有意义的数p
那么我们来推导p的数学意义
5－2－2表达
p表达了一个无限接近1，但距离1相差m。
我们用数学将p表达为
p=1（显然错误)
p<1（对但无法描述p的值)
p≠1（对同样无法描述p的值)
p≈1（对同样无法描述p的值)
p=1－m（对且描述了p和1的关系且说明p的值但无法表述m的值)
上述说明p若存在，p的意义是表达无限接近1但永不等于1的一个值。
证明p是一个有数学意义的值
5－2－3，p的意义推导
当p被书写，则p为有意义的数
因数学上所有小数为两个值的比
即p=a/b且b是不为0的数（以下出现a/b时省略该补充）
那么a/b是否都具有数学意义呢？
a/b=0/b(分子为零)似乎没有意义
但我们在数学中描述为单位一平分b份中的0份。
证～书写必有意义
那么0/b是有理数？可以用于四则运算吗？
不能
证～有意的的表达不全部归为科学计数，0/b没有运算意义，
证，具有数学意义的数并不都具有运算意义
5－2－4, p的同形式数值整理
p=0.99…9无限循环
同形式数值
0.11…1无限循环
0.22…2无限循环
……
注意：p与0.9898…98循环不为同形式值
证:p不为无意意书写，存在其同形式数，必存在其意义。
5－2－5, p的同形值解析
1/9 因商0.1与9的积为0.9，
1－0.9余0.1……构成无限循环
所以1/9=0.11…1无限循环（成立)
意义是1/9余量可以无限呈现对应9的商值，无法有限记位。
但0.11…1无限循环是否绝对等于1/9呢？
（注意我们是在推导可能性，不能强制套用已有定义)
注，跳出科学计数思维的局限
假设
设（失量)未知无限小的量为m，(在长度中m为普朗克长度上的分数。
m的成因是理论上分割工具造成的损耗即便无限小但不可忽略。
1/9减m，且m刚好小于普朗克尺度上1/9的量
即1/9－m/9，
依旧计数为0.11…1无限循环的计数。
证:
1/9=0.11…1无限循环（成立)
1/9－m/9等于=0.11…1无限循环（成立)
0.11…1无限循环，不必然等于1/9（成立)
1/9≠1/9－m/9（成立）
0.11…1无限循环=1/9（不完全成立)
同理0.22…2无限循环
2/9=0.22…2无限循环（成立）
2/9－m/9等于=0.22…2无限循环（成立)
0.22…2无限循环不必然等于2/9（成立)
2/9≠2/9－m/9（成立）
0.22…2无限循环=1/9（不完全成立)
……
证得:分数可计数为无限循环小数，但无限循环小数不必然等值于分数。区别是：一种是除法余量与商构成无限循环。一种是表达已知量不计的无限接近。
证得:无限单循环小数存在两种以上的意义
例如:（分数式4/4=1表示把单位一分为4份，4份中的4份是单位一。也可能表示数量4被分成4份，每份的数量是一)表达的是两种完全不同的含义
5－2－6,证明p为特殊无限单循环值
因9/9=1这是四则循环定理，
所谓10进制商9的计算本身就是错误的，因为本位除尽，强行商九余9的行为没有数学意义。
除非考虑m值
即9/9=1≠p除非考虑m使9/9强行十进商9
可证:强制商9的计算依据就是矢量m的理论存在。
就是因为考虑矢量m。所以强制商9在对应数位保留余量。
反证:考虑矢量m时9/9=p≠1；p≠1
上面已证其它无限单循环小数有等整数比的可能，也有不为整数比的可能。
而解释了0.99…9无限循环存在的意义。
即P=9/9－m/9≠9/9≠1（成立)
p=9/9（不成立）
证:p不可化分数表达
似乎太单一不能证明p的特殊性
那么我们了验算下值
p=2/2－m/2；p=3/3－m/3；p=4/4－m/4；
……；p=444/444－m/444；
证:p的表达与矢量m存在必然关系。
5－2－7,证明m存在的故事
一个绝对公正的神（尔）有一把绝对精确的尺和一绝对不切丢（造成损失量）物质的刀。
有一天，（尔）打算把一米的绳子平均分给三个人，可是（尔)拿起工具后迟迟不能下刀去分（1/3=0.33…3无限循环)因为（尔)没法分均，所以（尔)不能切割。
于是（尔)去找另外一个十分聪明的神（度)，问怎么办。
（度)拿起绳子和工具切了三下（分三份正常切两下）对（尔)说好了，你量量三份是不是相等？
（尔)量了下确实相等，很平均。于是回去了。
回到家后（尔)觉的不对，为什么（度)就能分好自己不行呢？
于是（尔)将三段绳子重新量了下。发现绳子的和居然不够一米了。
总结:神多切一刀只是为实现“平均”
即：
普朗克长度约等于（1.6x10的（负35)次幂)
m在普朗克尺度的值可能为
1.6*1/n（n≠0且n≠1的任何数)
（尔)的公正使无限循环无限不可分
因为（尔)目无法切开普朗克长度
（度)的切割使值可分均，却丢失量m
因为（度)在切割到普朗克长度上以为时取值3结束（就是对普朗克长度上的1/3做了忽略)
证得:矢量m确实存在，是因极限尺度上理论均分，不能实际均分的函数。
忽略m则1/3=0.33…3无限循环=1/3（有理数)
忽略m则p没有意义
考虑m则0.33…3无限循环
可能等于1/3（有理数)
也可能不等于1/3（为无理数)
考虑m则p有意义但依旧没有分数形式
据以上推论得以下辨证关系，
1/3考虑矢量m依旧等于0.33…3无限循环。
0.33…3无限循环考虑矢量m则不一定等1/3。
得知
有理数中0.33…3无限循环=1/3必然忽略矢量m
则推论得知：有理数是不考虑矢量m的计数方式
证得
p不为有理数，因其表达意义不可忽略矢量m
而存在，因矢量m必然为无理数
又因p=1－m
所以p是无理数。
5－2－8，结论
p的表述不能脱离矢量m独立存在且有意义。
p是现实有限度量（计数）中对理论无限接近但永远不等值的表达。
使p合理存在的矢量m必然是无理数，
所以
证得:P是无理数
证得:除p以外其它无限单循环小数脱离矢量m的假设依旧合理存在分数表达式。所以它们可以是有理数。
因所有某小数位起9无限循环的数都可以简化为（a/b+p*10的负n次幂）
所以
证得:所有某小数位起9无限循环的小数都是无理数。
5－2－8，强解p的分数式
引用普朗克尺度，理解～当前技术普朗克尺度不可分割
则舍弃普朗克尺度的分数值k
强解p的分数算式是
（1*10的（35次)幂－k)/（1*10的（35次)幂)=0.99…9循环至普朗克尺度止
为方便表达将99…9（34位数)用w代替，
分数式是w/（10的35次幂)
注意！！！
这里忽略了k/（10的（35次)幂)这个函数，而是取了普朗克尺度的1
其实我们都清楚其不为普朗克尺度上的1
甚至使用普朗克尺度取值都是特殊假设，只适用于长度为单位的表达。
证~1/3=0.33…3无限循环在普朗克尺度中依然为有理数是因为0.33…3无限循环舍弃的量k是可表示的（1/3）/10的35次幂
注意!
我表述的是1/3等于
不是0.33…3无限循环等于
论文大结
所有任意小数位起无限单9循环的数都不是有理数。其表述的意思不是科学计数中的余量分配引发的无限循环状态。
其唯一有意义表述仅为因无限小的函数发生无限接近某有理数值而永远不等某有理数值的状态。
其与可化分数的无限循环小数存在表述意义不同，表述结构相同的状态。其为特殊的无限循环小数。
其忽略矢量无意义，存在矢量不可运算。
此类小数绝对不为有理数，是否为无理数还需要证明。（即该矢量的计数意义还需要证明）
本人认为该矢量为（极限尺度损失与实际分割次数的理论比)应当为代入函数，存在理论价值。但本人的知识面还不能正确解答该函数的意义。
推论人:若相依
微:bst8856
2022年9月8日推论
证0.9999…9无限循环不为科学计数有理数
下文描述中为简便表达以p代表0.99…9无限循环
一，本文中使用到的定义
引用定义一，科学计数
“科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。当我们册正要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。”
即～科学计数可以把数字简化为算式，分数等方式表达（其表达的值不变)
引用定义二，“有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。”
引用三
普朗克长度约等于（1.6x10的（负35)次幂)米，是有意义的最小可测长度，这也是当前物理学中的长度最小极限，比普朗克长度更小的尺度在现在的科学理论下没有意义
二，补充使用到的共识
补充共识
2－1，有理数可四则运算且可反验算
2－2，两有理数之间必然有无数的有理数（即没有无限接近的有旅姿祥理数)
2－3，有拆搏理数四则运算是等值四则方程式的运算
三，争议描述
3－1，正方
目前对0.999…9无限循环是否是有理数存在争议。
认为是有理数的依据是教育部定义有理数时表述中无限循环小数为有理数，无限不循环小数为无理数的表述。
有人引四则运算式0.333…3无限循环乘3可表现为0.999…9无限循环。
甚至有人称0.999…9无限循环就是有理数1。
3－2，反方
认为不是有理数的主要是引用主定义（化a/b分数)否定不合理验算。
四，争议现状
目前（正方)证0.999…9无限循环是有理数缺乏足够求证式验证，（反方)证明缺乏统一性和公认性。
五，推导
5－1推导前引
我们要质疑原定义则必然跳出原定义
即我们认同数学意义，跳出科学计数概念再一一对应其是否适用科学计数的概念。
5－2推导
5－2－1设
设0.99…9无限循环为有意义的数p
那么我们来推导p的数学意义
5－2－2表达
p表达了一个无限接近1，但距离1相差m。
我们用数学将p表达为
p=1（显然错误)
p<1（对但无法描述p的值)
p≠1（对同样无法描述p的值)
p≈1（对同样无法描述p的值)
p=1－m（对且描述了p和1的关系且说明p的值但无法表述m的值)
上述说明p若存在，p的意义是表达无限接近1但永不等于1的一个值。
证明p是一个有数学意义的值
5－2－3，p的意义推导
当p被书写，则p为有意义的数
因数学上所有小数为两个值的比
即p=a/b且b是不为0的数（以下出现a/b时省略该补充）
那么a/b是否都具有数学意义呢？
a/b=0/b(分子为零)似乎没有意义
但我们在数学中描述为单位一平分b份中的0份。
证～书写必有意义
那么0/b是有理数？可以用于四则运算吗？
不能
证～有意的的表达不全部归为科学计数，0/b没有运算意义，
证，具有数学意义的数并不都具有运算意义
5－2－4, p的同形式数值整理
p=0.99…9无限循环
同形式数值
0.11…1无限循环
0.22…2无限循环
……
注意：p与0.9898…98循环不为同形式值
证:p不为无意意书写，存在其同形式数，必存在其意义。
5－2－5, p的同形值解析
1/9 因商0.1与9的积为0.9，
1－0.9余0.1……构成无限循环
所以1/9=0.11…1无限循环（成立)
意义是1/9余量可以无限呈现对应9的商值，无法有限记位。
但0.11…1无限循环是否绝对等于1/9呢？
（注意我们是在推导可能性，不能强制套用已有定义)
注，跳出科学计数思维的局限
假设
设（失量)未知无限小的量为m，(在长度中m为普朗克长度上的分数。
m的成因是理论上分割工具造成的损耗即便无限小但不可忽略。
1/9减m，且m刚好小于普朗克尺度上1/9的量
即1/9－m/9，
依旧计数为0.11…1无限循环的计数。
证:
1/9=0.11…1无限循环（成立)
1/9－m/9等于=0.11…1无限循环（成立)
0.11…1无限循环，不必然等于1/9（成立)
1/9≠1/9－m/9（成立）
0.11…1无限循环=1/9（不完全成立)
同理0.22…2无限循环
2/9=0.22…2无限循环（成立）
2/9－m/9等于=0.22…2无限循环（成立)
0.22…2无限循环不必然等于2/9（成立)
2/9≠2/9－m/9（成立）
0.22…2无限循环=1/9（不完全成立)
……
证得:分数可计数为无限循环小数，但无限循环小数不必然等值于分数。区别是：一种是除法余量与商构成无限循环。一种是表达已知量不计的无限接近。
证得:无限单循环小数存在两种以上的意义
例如:（分数式4/4=1表示把单位一分为4份，4份中的4份是单位一。也可能表示数量4被分成4份，每份的数量是一)表达的是两种完全不同的含义
5－2－6,证明p为特殊无限单循环值
因9/9=1这是四则循环定理，
所谓10进制商9的计算本身就是错误的，因为本位除尽，强行商九余9的行为没有数学意义。
除非考虑m值
即9/9=1≠p除非考虑m使9/9强行十进商9
可证:强制商9的计算依据就是矢量m的理论存在。
就是因为考虑矢量m。所以强制商9在对应数位保留余量。
反证:考虑矢量m时9/9=p≠1；p≠1
上面已证其它无限单循环小数有等整数比的可能，也有不为整数比的可能。
而解释了0.99…9无限循环存在的意义。
即P=9/9－m/9≠9/9≠1（成立)
p=9/9（不成立）
证:p不可化分数表达
似乎太单一不能证明p的特殊性
那么我们了验算下值
p=2/2－m/2；p=3/3－m/3；p=4/4－m/4；
……；p=444/444－m/444；
证:p的表达与矢量m存在必然关系。
5－2－7,证明m存在的故事
一个绝对公正的神（尔）有一把绝对精确的尺和一绝对不切丢（造成损失量）物质的刀。
有一天，（尔）打算把一米的绳子平均分给三个人，可是（尔)拿起工具后迟迟不能下刀去分（1/3=0.33…3无限循环)因为（尔)没法分均，所以（尔)不能切割。
于是（尔)去找另外一个十分聪明的神（度)，问怎么办。
（度)拿起绳子和工具切了三下（分三份正常切两下）对（尔)说好了，你量量三份是不是相等？
（尔)量了下确实相等，很平均。于是回去了。
回到家后（尔)觉的不对，为什么（度)就能分好自己不行呢？
于是（尔)将三段绳子重新量了下。发现绳子的和居然不够一米了。
总结:神多切一刀只是为实现“平均”
即：
普朗克长度约等于（1.6x10的（负35)次幂)
m在普朗克尺度的值可能为
1.6*1/n（n≠0且n≠1的任何数)
（尔)的公正使无限循环无限不可分
因为（尔)目无法切开普朗克长度
（度)的切割使值可分均，却丢失量m
因为（度)在切割到普朗克长度上以为时取值3结束（就是对普朗克长度上的1/3做了忽略)
证得:矢量m确实存在，是因极限尺度上理论均分，不能实际均分的函数。
忽略m则1/3=0.33…3无限循环=1/3（有理数)
忽略m则p没有意义
考虑m则0.33…3无限循环
可能等于1/3（有理数)
也可能不等于1/3（为无理数)
考虑m则p有意义但依旧没有分数形式
据以上推论得以下辨证关系，
1/3考虑矢量m依旧等于0.33…3无限循环。
0.33…3无限循环考虑矢量m则不一定等1/3。
得知
有理数中0.33…3无限循环=1/3必然忽略矢量m
则推论得知：有理数是不考虑矢量m的计数方式
证得
p不为有理数，因其表达意义不可忽略矢量m
而存在，因矢量m必然为无理数
又因p=1－m
所以p是无理数。
5－2－8，结论
p的表述不能脱离矢量m独立存在且有意义。
p是现实有限度量（计数）中对理论无限接近但永远不等值的表达。
使p合理存在的矢量m必然是无理数，
所以
证得:P是无理数
证得:除p以外其它无限单循环小数脱离矢量m的假设依旧合理存在分数表达式。所以它们可以是有理数。
因所有某小数位起9无限循环的数都可以简化为（a/b+p*10的负n次幂）
所以
证得:所有某小数位起9无限循环的小数都是无理数。
5－2－8，强解p的分数式
引用普朗克尺度，理解～当前技术普朗克尺度不可分割
则舍弃普朗克尺度的分数值k
强解p的分数算式是
（1*10的（35次)幂－k)/（1*10的（35次)幂)=0.99…9循环至普朗克尺度止
为方便表达将99…9（34位数)用w代替，
分数式是w/（10的35次幂)
注意！！！
这里忽略了k/（10的（35次)幂)这个函数，而是取了普朗克尺度的1
其实我们都清楚其不为普朗克尺度上的1
甚至使用普朗克尺度取值都是特殊假设，只适用于长度为单位的表达。
证~1/3=0.33…3无限循环在普朗克尺度中依然为有理数是因为0.33…3无限循环舍弃的量k是可表示的（1/3）/10的35次幂
注意!
我表述的是1/3等于
不是0.33…3无限循环等于
论文大结
所有任意小数位起无限单9循环的数都不是有理数。其表述的意思不是科学计数中的余量分配引发的无限循环状态。
其唯一有意义表述仅为因无限小的函数发生无限接近某有理数值而永远不等某有理数值的状态。
其与可化分数的无限循环小数存在表述意义不同，表述结构相同的状态。其为特殊的无限循环小数。
其忽略矢量无意义，存在矢量不可运算。
此类小数绝对不为有理数，是否为无理数还需要证明。（即该矢量的计数意义还需要证明）
本人认为该矢量为（极限尺度损失与实际分割次数的理论比)应当为代入函数，存在理论价值。但本人的知识面还不能正确解答该函数的意义。
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