Question

、已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，A

Answer 1

<p>过F作FG∥AC，交AD延长线于G</p>
<p>则∠AFG=180°-∠FAC=180°-90°=90°，所以∠AFG=∠BAC=90°</p>
<p>在Rt△ABD中，∠BDA=90°，所以∠FAG=90°-∠ABC</p>
<p>在Rt△ABC中，∠ABC=90°，所以∠C=90°-∠ABC</p>
<p>所以∠FAG=∠C=90°-∠ABC，加上已证的∠AFG=∠BAC=90°</p>
<p>有△AFG∽△CAB，所以AF/AC=FG/AB，即AB*AF=AC*FG</p>
<p></p>
<p>由于在Rt△ACD中，∠ADC=90°，DE是斜边AC中而的线</p>
<p>所以DE=AC/2=AE，则∠DAE=∠ADE</p>
<p>由FG∥AC得∠DAE=∠G，且对顶角相等，∠ADE=∠FDG</p>
<p>所以∠G=∠FDG，即FG=DD</p>
<p>又已证AB*AF=AC*FG</p>
<p>所以AB*AF=AC*DF</p>