Question

已知集合M={x|x<-3，或x>5}，P={x|(x-a)•(x-8)≤0}....

已知集合M={x|x＜-3，或x＞5}，P={x|(x-a)•(x-8)≤0}. (1)求M∩P={x|5＜x≤8}的充要条件; (2)求实数a的一个值，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的一个充分但不必要条件.

Answer 1

解答:解:(1)∵集合M={x|x＜-3，或x＞5}，P={x|(x-a)•(x-8)≤0}.
若a≥8，则M∩P={x|8≤x≤a}，不满足条件;
若5＜a＜8，则M∩P={x|a＜x≤8}，不满足条件;
若-3≤a≤5，则M∩P={x|5＜x≤8}，满足条件;
若a＜-3，则M∩P={x|a＜x＜-3，或5＜x≤8}，不满足条件;
故M∩P={x|5＜x≤8}的充要条件为a∈[-3，5]
(2)任取a∈[-3，5]，如a=0，
则“a=0”时，M∩P={x|5＜x≤8}成立，
但“M∩P={x|5＜x≤8}”时，“a=0”不一定成立，
故a=0即为M∩P={x|5＜x≤8}的一个充分但不必要条件.
(注:任取a∈[-3，5]，均可)