Question

【高中数学基本不等式】 若正数a、b满足1/a+4/b=2，则a+b的最小值为？

1楼的错了。第一次用均值要求b=4a。第二次用要求a=b。所以矛盾了。答案也不对。

Answer 1

答案是9/2，哈哈
过程如下：
化简原式a=b/(2*b-4)
所以：
a+b
=b+b/(2b-4)
=(b-2)+2+(b-2+2)/(2b-4)
=(b-2)+2+1/2+1/(b-2)
设(b-2)=c
=c+1/c+5/2
(因为c+1/c>=2)
>=2+5/2
=9/2
当c=1时取得最小值
，
此时，a=3/2,b=3.
加我为最佳答案。。。。

Answer 2

b+4a）/ab
=2
b+4a=2ab
a+b>=2√ab,
b+4a>=2√4ab
b+4a>=4√ab
因为b+4a=2ab
所以2ab>=4√ab
ab>=2√ab
两边同时平方
a^2b^2>=4ab
ab>=4
又因为a+b>=2√ab
所以a+b>=4
所以a+b的最小值是4.

Answer 3

解析：
∵1/a+4/b=2,∴a=b/(2b-4),
则a+b=b/(2b-4)+b=(2b^2-3b)/(2b-4)
=[2(b-2)^2+5(b-2)+2]/2(b-2)
=(b-2)+1/(b-2)+5/2,
∵1/a+4/b=2,a,b为正，∴b＞2,
即b-2＞0,,
∴a+b≥2√(b-2)*[1/(b-2)]+5/2=9/2,
当且仅当b-2=1/(b-2),即b=3,取=号，
则a+b的最小值=9/2