Question

已知向量a,b满足|a+b |=2,|a-b |=4,求|a|的取值范围。

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Answer 1

上图中平行四边行的边为a与b，两对角线分别为a+b与a-b，图中标记为红色的矢量O2P为a-b，则(a+b)+(a-b)=2a，即图中O1O2+O2P=O1P
使O2P以O2为轴旋转，可得到O1P即2a大小的可能取值范围，所以：
当O2P与O1O2方向相同时，O1P最长，长度为4+2=6=2|a|，所以|a|最大值为3；
当O2P与O1O2方向相反时，O1P最短，长度为4-2=2=2|a|，所以|a|最小值为1。