初二数学(等腰三角形性质3)
如图,D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,∠BDC=120°,点E,F分别在AB,AC上(1)试说明AD是BC的垂直平分线(2)若ED平分∠BEF,则试说明:FD平分...
如图,D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,∠BDC=120°,点E,F分别在AB,AC上 (1)试说明AD是BC的垂直平分线 (2)若ED平分∠BEF,则试说明:FD平分∠EFC △AEF的周长是BC长的2倍
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⑴由AB=AC得点A在BC的垂直平分线上
由DB=DC得点D在BC的垂直平分线上
∴AD垂直平分BC
⑵在AC的延长线上取点G,使CG=BE,连结DG
∵∠DBE=90°=∠DCG,DB=DC
∴△DBE≌△DCG
∴∠CDG=∠BDE,DE=DG
∵∠FDG=∠FDC+∠CDG=∠FDC+∠BDE=∠BDC-∠EDF=60°=∠EDF
∴△DEF≌△DGF
∴∠DFE=∠DFG
即DF平分∠EFC
⑶由⑵知:FE=FG=FC+CG=FC+BE
∴△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+FC+BE=AB+AC=2BC
欢迎向数学爱好者团队的提问,不会还可以再问我,希望采纳,O(∩_∩)O谢谢!
由DB=DC得点D在BC的垂直平分线上
∴AD垂直平分BC
⑵在AC的延长线上取点G,使CG=BE,连结DG
∵∠DBE=90°=∠DCG,DB=DC
∴△DBE≌△DCG
∴∠CDG=∠BDE,DE=DG
∵∠FDG=∠FDC+∠CDG=∠FDC+∠BDE=∠BDC-∠EDF=60°=∠EDF
∴△DEF≌△DGF
∴∠DFE=∠DFG
即DF平分∠EFC
⑶由⑵知:FE=FG=FC+CG=FC+BE
∴△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+FC+BE=AB+AC=2BC
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