当_____时，分式6x+1的值与分式x(x+1)x+5的值互为倒数．
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x=1
解：∵分式6x+1的值与分式x(x+1)x+5的值互为倒数，
∴6x+1•x(x+1)x+5=1，
方程的两边同乘（x+1）（x+5），得
6x（x+1）=（x+1）（x+5），
即（x+1）（6x-x-5）=0，
解得：x1=-1，x2=1．
检验：把x=-1代入（x+1）（x+5）=0，即x=-1不是原分式方程的解，
把x=1代入（x+1）（x+5）=12≠0，即x=1是原分式方程的解．
∴当x=1时，分式6x+1的值与分式x(x+1)x+5的值互为倒数．
故答案为：x=1．
解：∵分式6x+1的值与分式x(x+1)x+5的值互为倒数，
∴6x+1•x(x+1)x+5=1，
方程的两边同乘（x+1）（x+5），得
6x（x+1）=（x+1）（x+5），
即（x+1）（6x-x-5）=0，
解得：x1=-1，x2=1．
检验：把x=-1代入（x+1）（x+5）=0，即x=-1不是原分式方程的解，
把x=1代入（x+1）（x+5）=12≠0，即x=1是原分式方程的解．
∴当x=1时，分式6x+1的值与分式x(x+1)x+5的值互为倒数．
故答案为：x=1．
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