Question

已知函数f（x）为R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+1x，则函数f（x...

已知函数f（x）为R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+1x，则函数f（x）的解析式为_____-x2+1x，x＜00，x=0x2+1x，x＞0-x2+1x，x＜00，x=0x2+1x，x＞0．

Answer 1

解：因为奇函数，且x=0时有意义，所以f（0）=0，
设x＜0，则-x＞0，又当x＞0时，f（x）=x2+1x，
所以此时f（x）=-f（-x）=-(-x)2+1x，
即x＜0时，f（x）=-x2+1x．
所以f（x）=-x2+1x，x＜00，x=0x2+1x，x＞0．
故答案为：f（x）=-x2+1x，x＜00，x=0x2+1x，x＞0．