Question

高等数学---化二次型为标准形？

Answer 1

题主给出的二次型

f(x1,x2,x3)=(-2x1+x2+x3)^2+(x1-2x2+x3)^2+(x1+x2-2x3)^2

是如何化为标准形？这个问题可以这样来处理：

第一步，将二次型转换成一般式，通过化简合并得到

f(x1,x2,x3)=6*x1^2 - 6*x1*x2 - 6*x1*x3 + 6*x2^2 - 6*x2*x3 + 6*x3^2

第二步，提取系数，创建系数矩阵，即

A=[2 -1 -1;-1 2 -1;-1 -1 2]

第三步，使用eig函数，求其特征值λ和特征矩阵P

第四步，根据特征值λ，得到二次型的标准形，即

f=9X2^2+9X3^2

第五步，验证P'AP是否等于λ