Question

高数中求极限的问题

如图 需要详细的过程步骤和说明 只要求第一问就行

Answer 1

等价无穷小来自泰勒公式，那是泰勒公式就没有问题了！
其实，最重要的是看分子分母的阶数
分母的阶数是x^4，分子只要展开到x^4就可以了
x->0
arcsinx=x+(1/6)x^3+o(x^3)
x+arcsinx=2x+o(x)
x-arcsinx=-(1/6)x^3+o(x^3)
(x+arcsinx)(x-arcsinx)
=[2x+o(x)].[-(1/6)x^3+o(x^3)]
=-(1/3)x^4+o(x^4)
or
arcsinx=x+(1/6)x^3+o(x^3)
[arcsinx]^2
=[x+(1/6)x^3+o(x^3)]^2
=x^2+(1/3)x^4+o(x^4)
x^2-[arcsinx]^2=-(1/3)x^4+o(x^4)
//
lim(x->0)[x^2-(arcsinx)^2]/[(1/3)x^4]
lim(x->0)(x+arcsinx)(x-arcsinx)/[(1/3)x^4]
=lim(x->0)(-1/3)x^4/[(1/3)x^4]
=-1。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示