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y''-10y'+25y=e^(5x)
The aux. equation
p^2-10p+25=0
(p-5)^2=0
p=5
let
yg= (k1+k2.x)e^(5x)
yp=Ax^2.e^(5x)
yp'=(5x^2+2x)A.e^(5x)
yp''
=[5(5x^2+2x)+10x+2]A.e^(5x)
=(25x^2+20x+2)A.e^(5x)
yp''-10yp'+25yp=e^(5x)
[(25x^2+20x+2) -10(5x^2+2x)+25x^2]A.e^(5x) =e^(5x)
2A.e^(5x) =e^(5x)
A=1/2
通解
y=yg+yp= (k1+k2.x)e^(5x) +(1/2)x^2.e^(5x)
The aux. equation
p^2-10p+25=0
(p-5)^2=0
p=5
let
yg= (k1+k2.x)e^(5x)
yp=Ax^2.e^(5x)
yp'=(5x^2+2x)A.e^(5x)
yp''
=[5(5x^2+2x)+10x+2]A.e^(5x)
=(25x^2+20x+2)A.e^(5x)
yp''-10yp'+25yp=e^(5x)
[(25x^2+20x+2) -10(5x^2+2x)+25x^2]A.e^(5x) =e^(5x)
2A.e^(5x) =e^(5x)
A=1/2
通解
y=yg+yp= (k1+k2.x)e^(5x) +(1/2)x^2.e^(5x)
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