Question

如何学好一次函数

Answer 1

　　其实,学好函数并不难,只要从函数的第一节课开始,就打好基础,学好函数也是很简单的事。掌握一次函数的概念、图像、性质、应用对以后进一步学习函数有着非常重要的意义。以下是我分享给大家的学好一次函数的方法的资料，希望可以帮到你!

　　学好一次函数的方法一

　　要注重对一次函数概念的理解

　　数学来源于生活，我们学习函数的概念，不妨借助生活的经验来理解函数关系，我们生活在运动变化着的世界里，可以说变量无处不在。让学生自己多思考，多列举一些生活中的实例，归纳出形如y=kx+b(k≠0,b为常数)的式子叫做一次函数。那我们知道一个x确定后只有唯一的y与之对应，就是说可以一对一如y=2x,也可以多对1如y=x,但不能一对多如y=x,有些时候还以图像的形式考，我们就要看x=a与图像的交点唯一与否，唯一就是函数，不唯一就不是。

　　学好一次函数的方法二

　　要明确学好一次函数的关键是图像和性质

　　要了解函数是由数到形，再由形到数，做到数、形的有机结合，这样才能更好地掌握一次函数的性质。首先要了解一次函数是一条直线，其次要明确如果k﹥0，一次函数过第一、三象限(当b﹥0时，过第一、二、三象限，当b﹤0时，过第一、三、四象限)，y随x的增大而增大;如果k﹤0，一次函数过第二、四象限(当b﹥0时，过第一、二、四象限，当b﹤0时过，第二、三、四象限)，y随x的增大而减少。

　　学好一次函数的方法三

　　要理解一次函数和其它知识的联系

　　一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。如一次函数和正比例函数仍然是函数，同时，等号的两边又都是代数式。需要注意的是，与一般代数式有很大区别。首先，一次函数和正比例函数都只能存在两个变量，而代数式可以是多个变量;其次，一次函数中的变量指数只能是1，而代数式中变量指数还可以是1以外的数。另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。

　　学好一次函数的方法四

　　掌握一次函数的解析式的特征

　　1、一次函数解析式的结构特征：kx+b是关于x的一次二项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必须是非零数，k≠0，因为当k=0时，y=b(b是常数)，由于没有一次项，这样的函数不是一次函数;而当b=0，k≠0，y=kx既是正比例函数，也是一次函数。

　　例、下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数?

　　(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);

　　(2)汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(小时).

　　分析：确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理

　　后是否符合y=kx+b(k≠0)或y=kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答.

　　解：(1)不是一次函数.(4)s=40t,s既是t的一次函数又是正比例函数.

　　2、一次函数与正比例函数的区别与联系：(1)从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数;而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。(2)从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点(0，0)的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，b)且与y=kx平行的一条直线。

　　例、已知函数y=(k-2)x+2k+1，若它是正比例函数，求k的值.若它是一次函数，求：k的值.

　　分析：求根据一次函数和正比例函数的定义,易得k的值.

　　解：若y=(k-2)x+2k+1是正比例函数,则2k+1=0,即k=.

　　若y=(k-2)x+2k+1是一次函数,则k-2≠0,即k≠2.

　　学好一次函数的方法五

　　把握用待定系数法求函数解析式的一般步骤

　　1、依题意，设出含有待定系数的函数解析式;

　　2、把已知条件(自变量与函数对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程(组);

　　3、解方程(组)，求出待定系数;

　　4、将求得的待定系数的值代回所设的函数解析式，从而得到所求函数解析式。

　　例、已知：一次函数的图象经过点(2，­-1)和点(1，-2).

　　(1)求此一次函数的解析式;(2)求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标

　　分析：一般一次函数有两个待定字母k、b.要求解析式，只须将两个独立条件代入，再解方程组即可.凡涉及求两个函数图象的交点坐标时，一般方法是将两个函数的解析式组成方程组，求出方程组的解就求出了交点坐标.

　　解：(1)设函数解析式为y=kx+b .

　　解方程:-1=2k+b与-2=k+b得：K= 1 ，b= -3所以一次函数解析式为y= x -3

　　(2)当y=0时x=3，当x=0时y=-3。可得直线与x轴交点(3，0)、与y轴交点(0，-3)

　　评析：用待定系数法求函数解析式，求直线的交点均与解方程(组)有关，因此必须重视函数与方程之间的关系.

　　学好一次函数的方法六

　　应用一次函数解决实际问题

　　函数有三要素：定义域、值域、解析式。我们考虑函数问题的时候首先就要考虑定义域，很多应用题是分段函数，那么我们就要求出各个线段和射线的解析式并指出x的取值范围，很多时候就要注意考虑结合一元一次不等式组。在考虑问题时还要注意如何写每段的解析式。有的题是给出图写解析式，有的题是解析式与图结合，看图特别要注意起点、折点。那如何去解决实际问题呢?

　　1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化;

　　2、找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数;

　　3、在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量时间(或速度)不变时，距离与速度(或时间)才成正比例，也就是说，距离(s)是时间(t)或速度(v)的正比例函数;

　　4、求一次函数与正比例函数的关系式，一般采取待定系数法。

　　例、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务.甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1min，再付话费0.3元;乙种使用者不缴月租费，每通话min付话费0.6元.若一个月内通话时间为x(min)，甲、乙两种的费用分别为y1和y2元.(1)试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式;(2)在同一坐标系内画出y1、y2的图象;(3)根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠?

　　分析：从实际问题中求解得出函数解析式，往往可以通过列方程的思想进行实施.

　　解：(1)由题意得： y1=0.3x+15(x≥0)，y2=0.6x(x≥0);

　　(2)如图;略(3)由图象知：当一个月的通话时间为50min时，两种业务一样优惠.当一个月的通话时间少于50min时，乙种业务更优惠.

　　当一个月的通话时间多于50min时，甲种业务更优惠.