Question

abcd=111(a+b+c+d)求abcd各是多少

Answer 1

abcd为四位数。
先考虑a+b+c+d的个位数字，乘以111后，为原数，个位数字为d，所以a+b+c乘以111后尾数为0，所以a+b+c＝10或20。
若a+b+c＝10，则原数为1110＋111d。当d<9时，原数各位分别为：1,1+d,1+d,d，前三位之和a+b+c=3+2d=10，无整数解。
当d=9时，原数为1110+999＝2109，前三位之和为3，不等于10。
若a+b+c＝20，则原数为2220＋111d。当d<8时，原数各位分别为：2,2+d,2+d,d，前三位之和为6+2d=20，d=7，求得原数为2220+777＝2997，满足要求。
当d=8时，原数为2220+888＝3108，前三位之和为4，不等于20。
当d=9时，原数为2220+999＝3219，前三位之和为6，不等于20。
综上，该四位数为2997，a=2，b=9，c=9，d=7。