Question

矩阵不可逆可以推出什么？

Answer 1

某矩阵不可逆意味着某矩阵为奇异矩阵。 1、奇异矩阵不可逆，即矩阵的行列式为0 （IA|=0，或者说矩阵不满秩），则矩阵A不可 逆。 2、奇异矩阵是线性代数的概念，就是对应的行列 式等于0的方阵。3、首先看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。 然后再看此矩阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。

4、由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论：可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。

5、如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。

6、矩阵不可逆的.充分必要条件：<=>|A| = 0；<=>A的列(行)向量组线性相关；<=>R(A)<=> AX=0 有非零解；<=>A有特征值0；<=>A不能表示成初等矩阵的乘积；<=>A的等价标准形不是单位矩阵。