Question

用方程解决的数学题叫什么

Answer 1

再简单的问题，也可以用方程（代数方法）解答。
比如：30个同学栽树，一共栽120棵，平均每人栽几棵？
设平均每人栽x棵，则有方程：
30×x=120
30x/30=120/30
x=4（棵）
复杂的问题（通常用方程解答），只要思路清晰、缜密，同样可以用算术方法解答，比如：
1只公鸡5元，1只母鸡3元，3只小鸡1元，有人用100元钱买回来
100只鸡，算一算，买回来的公鸡、母鸡和小鸡各有几只？
这是一道负杂的问题，一般都会用三元一次不定方程来解答。难度更大一些。只要思路清晰、缜密，算术方法同样可以解答。这道题的重点不在“审题”，（三种鸡，三样单价相互关联清楚明了），重点是平均每只鸡元钱，如果三个单价都大于1元（或都小于元）那么平均元是不可能的！只能是单价有大于1元的，也有小于1元的，才有可能平均1元。已知条件告诉了：公鸡、母鸡的单价大于1元，小鸡单价小于1元。
因为问题复杂，那么我们就把一道题分解为两道题（化复杂为简单）。
首先，母鸡3元一只，比预期的平均1元多花2元，而小鸡1元3只，比预期的平均1元多买2只鸡，一只母鸡多花的两元钱跟1元多买的两只小鸡正好平均1元，所以1只母鸡3元和3只小鸡1元作为一个组合：4元正好可以买回4只鸡，
3元+1元=4元，
1只+3只=42；
再来探讨公鸡和小鸡怎么买：
公鸡5元1只，比平均1元多花4元钱，小鸡1元3只，比平均1元多买2只鸡，1只公鸡多花的4元比1元钱多买的2只小鸡相比较，4元是2只的2倍，那么2元钱买的小鸡正好多4只小鸡，所以：
1只公鸡5元和2元6只小鸡作为一个组合，
5元+2元=7元，
1只+6只=7只，
现在问题简单了一些，把两个组合叠加：
1只母鸡+3只小鸡
+1只公鸡+6只小鸡
=4只+7只
=11只鸡
即是：
母鸡：公鸡：小鸡
=1：1：3+6
=1：1：9
母鸡3元+小鸡1元
+公鸡5元+小鸡2元
=4元+7元
=11元
明显的：11是质数不能整除100，
100/11=9……1
即：买9个组合的鸡时，还剩1元钱，少1只鸡，
就是说只用1：1：11的组合还不足以解决问题，那就必须对两个不同组合进行调整。
母鸡小鸡组合共4只4元，公鸡小鸡组合7只7元，思考：几个4比几个7能多1（或少1），4×2-7×1=1
问题解决了！
（权且用“母鸡组合”代替母鸡小鸡组合，“公鸡组合”类同）
两个母鸡组合比一个公鸡组合多1只鸡也多花1元钱。
那就母鸡组合加2个：
9+2=11个组合，
每个组合1只母鸡3只小鸡，11个组合就是
11（1+3）
=11母+33小
公鸡组合减1个：
9-1=8个组合
即8（1+6）
=8公+48小
所以11个母鸡组合
（11母+33小）
+（8公+48小）
=11母+8公
+（33+48）小
=11母+8公+81小
=100只
答案：100元可以买回母鸡11只，公鸡8只，小鸡81只，正好100只鸡。
实际上，1个母组合共4只鸡，1个公组合共
7只鸡，那么：
4只×7组=7只×4组
所以在母组合11的基础上减少7个组合，同时在公组合8的基础上加上4个组合：
11-7=4母组合
4（1+3）=4母+12小
=16只
8+4=12公组合
12（1+6）=12公+72小
=84只
4母+12公
+（12+72）小
=4+12+84
=100只
即还可以买公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只；
同理：
公组合8的基础上可以减去4组合
8-4=4公组合
4（1+6）=4公+24小
=28只
11+7=18母组合
18（1+3）=18母+54小
=72只
18母+4公
+（24+54）小
=18+4+78
=100只
即也可以买公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只。
所以本题目共有三个不同答案：
①公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；
钱数：
5×4+3×18+1/3×78
=100元。
②公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；
钱数：
5×8+3×11+1/3×81
=100元。
③公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只；
钱数：
5×12+3×4+1/3×84
=100元

Answer 2

计算题或者应用题，一般需要列方程式来进行求解